Problema Avance 3

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La Refinería Azteca produce dos tipos de gasolina sin plomo, regular y extra los cuales vende a su cadena de estaciones de servicio en $12  y $14 por barril, respectivamente. Ambos tipos se preparan del inventario de la Azteca de petróleo nacional refinado y de petróleo importado refinado, y deben cumplir con las siguientes especificaciones:

Las características del inventario de petróleos refinados son las siguientes:

¿Qué cantidades de los dos petróleos (nacional e importado) deberá mezclar la Azteca en 

ambas gasolinas, a fin de maximizar la ganancia semanal? 

Haciendo: 

X1 : barriles de petróleo nacional mezclado en la regular  

X2 : barriles de petróleo importado mezclado en la regular  

X3 : barriles de petróleo nacional mezclado en la extra 

X4 : barriles de petróleo importado mezclado en la extra

Se producirá una cantidad X1 + X2 de gasolina regular y generará un ingreso de 12(X1 + X2), 

se producirá una cantidad X3 + X4 de extra y generará un ingreso de 14(X1 + X2). Se usará 

una cantidad X1 + X3 de petróleo nacional, a un costo de 8(X1 + X3); se usará una cantidad 

X2 + X4 de importado, a un costo de 15(X1 + X3). La ganancia total, z, es el ingreso menos el 

costo: 

Maximícese: z = 12(X1 + X2) + 14(X3 + X4) - 8(X1 + X3) - 15(X2 + X4)= 4X1-3X2 + 6X3- X4      (1)

Hay limitaciones impuestas a la producción por la demanda, la disponibilidad de suministros y las especificaciones de la mezcla. Se tiene de las demandas: 

X1 + X2 <= 100 000   (demanda máxima de regular) (2) 

X3 + X4 <= 20000   (demanda máxima de extra)  (3)

X1 + X2 >= 50000   (requerimiento máximo regular)  (4)

X3 + X4 >= 5000   (requerimiento mínimo de extra) (5) 

De la disponibilidad: 

X1 + X3 <= 40000   (nacional) (6) 

X2 + X4 <= 60000    (importado) (7) 

Los componentes de una mezcla contribuyen al octanaje general, según sus porcentajes por 

peso; asimismo para la presión de vapor. Entonces, el octanaje de la regular es: 

87 X1/(X1+X2) + 98 X2/(X1+X2) 

y el requerimiento de que éste sea de por lo menos 88, lleva a: 

X1 – 10X2 <= 0  (8)

Igualmente, se obtiene: 

            6X3 – 5X4 <= 0    (restricción de octanaje de la extra)  (9)

            2X1-8X2   <= 0   (restricción de presión de vapor regular)  (10) 

            2X3-8X4   <= 0   (restricción depresión de vapor extra)  (11)

Combinando de (1) hasta (11) con las cuatro restricciones de no negatividad de las cuatro 

variables, se obtiene el programa matemático 

RESOLVIENDO CON EL WINQSB

INGRESO DE DATOS DEL PROBLEMA

DEFINIENDO FUNCIÓN MAXIMIZAR Y RESTRICCIONES

RESULTADO DEL PROBLEMA

Problema sacado de : http://web.frm.utn.edu.ar/ioperativa/PL-Problemas%20resueltos.pdf